Các kí hiệu dùng để ký hiệu các phép toán

Việc ghi nhớ những kí hiệu vào toán học sẽ giúp các em đọc rõ ý nghĩa sâu sắc và xong xuôi bài tập toán cấp tốc chóng. Đặc biệt, việc sử dụng các kí hiệu lúc tóm tắt, khối hệ thống hóa công thức sẽ giúp đỡ việc ghi nhớ dễ dàng hơn. Do vậy, ptt.edu.vn Education đã tiến hành tổng hợp list các kí hiệu vào toán học trong bài viết sau.

Bạn đang xem: Các kí hiệu dùng để ký hiệu các phép toán

Bộ môn Toán dựa vào nhiều vào những con số và cam kết hiệu. Các kí hiệu vào toán học được thực hiện để triển khai các phép toán. Mỗi kí hiệu toán học vừa thay mặt cho một đại lượng, vừa biểu lộ mối quan hệ giới tính giữa những đại lượng.

Ví dụ: 

Số Pi (π) giữ quý hiếm 22/7 hoặc 3,17.Hằng số điện tử giỏi hằng số Euler (e) có giá trị là 2,718281828… 

Bảng tổng hợp các kí hiệu trong toán học tập phổ biến đầy đủ và đưa ra tiết

Team ptt.edu.vn Education đang tổng hợp các các kí hiệu vào toán học phổ biến bên dưới. Văn bản này được phân loại ví dụ để những em một thể theo dõi và sử dụng trong quá trình học tập môn Toán.

Các kí hiệu số trong toán học

Tên	Tây Ả Rập	Roman	Đông Ả Rập	Do Thái
không			٠
một	1	I	١	א
hai	2	II	٢	ב
ba	3	III	٣	ג
bốn	4	IV	٤	ד
năm	5	V	٥	ה
sáu	6	VI	٦	ו
bảy	7	VII	٧	ז
tám	8	VIII	٨	ח
chín	9	IX	٩	ט
mười	10	X	١٠	י
mười một	11	XI	١١	יא
mười hai	12	XII	١٢	יב
mười ba	13	XIII	١٣	יג
mười bốn	14	XIV	١٤	יד
mười lăm	15	XV	١٥	טו
mười sáu	16	XVI	١٦	טז
mười bảy	17	XVII	١٧	יז
mười tám	18	XVIII	١٨	יח
mười chín	19	XIX	١٩	יט
hai mươi	20	XX	٢٠	כ
ba mươi	30	XXX	٣٠	ל
bốn mươi	40	XL	٤٠	מ
năm mươi	50	L	٥٠	נ
sáu mươi	60	LX	٦٠	ס
bảy mươi	70	LXX	٧٠	ע
tám mươi	80	LXXX	٨٠	פ
chín mươi	90	XC	٩٠	צ
một trăm	100	C	١٠٠	ק

Các kí hiệu trong toán học tập cơ bản

Dưới đây là bảng thông tin về phần lớn kí hiệu toán cơ phiên bản thường được áp dụng mà Team ptt.edu.vn tổng đúng theo được.

Biểu tượng	Tên ký hiệu	Ý nghĩa	Ví dụ
=	dấu bằng	bằng nhau	5 = 2 + 35 bởi 2 + 3
≠	dấu không bằng	không bởi nhau, khác	5 ≠ 45 không bởi 4
≈	dấu gần bằng	xấp xỉ	sin (0,01) ≈ 0,01,x ≈ y tức là x giao động bằng y
>	dấu to hơn	lớn hơn	5 > 45 lớn hơn 4
b	dấu lũy thừa	số mũ	23 = 8
a ^ b	dấu mũ	số mũ	2^3 = 8
√ a	dấu căn bậc hai	√ a ⋅ √ a = a	√ 9 = ± 3
3 √ a	dấu căn bậc ba	3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a	3 √ 8 = 2
4 √ a	dấu căn bậc bốn	4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a	4 √ 16 = ± 2
n √ a	dấu căn bậc n		với n = 3, n √ 8 = 2
%	dấu phần trăm	1% = 1/100	10% × 30 = 3
‰	dấu phần nghìn	1 ‰ = 1/1000 = 0,1%	10 ‰ × 30 = 0,3
ppm	dấu 1 phần triệu	1ppm = 1/1000000	10ppm × 30 = 0,0003
ppb	dấu một trong những phần tỷ	1ppb = 1/1000000000	10ppb × 30 = 3 × 10 -7
ppt	dấu 1 phần nghìn tỷ	1ppt = 10 -12	10ppt × 30 = 3 × 10 -10

Các kí hiệu đại số trong toán học

Tiếp theo, ptt.edu.vn sẽ share cho các em những tin tức về các kí hiệu đại số phổ biến.

Biểu tượng	Tên cam kết hiệu	Ý nghĩa	Ví dụ
x	biến x	giá trị ko xác định	khi 2x = 4 thì x = 2
≡	dấu tương đương	giống hệt
≜	dấu bằng nhau theo định nghĩa	bằng nhau theo định nghĩa
: =	bằng nhau theo định nghĩa	bằng nhau theo định nghĩa
~	dấu ngay gần bằng	xấp xỉ	11 ~ 10
≈	dấu gần bằng	xấp xỉ	sin (0,01) ≈ 0,01
∝	tỷ lệ với	tỷ lệ với	y ∝ x khi y = kx, k hằng số
∞	dấu vô cực	biểu tượng vô cực
≪	ít hơn vô cùng nhiều	ít hơn cực kỳ nhiều	1 ≪ 1000000
≫	lớn hơn vô cùng nhiều	lớn hơn khôn cùng nhiều	1000000 ≫ 1
()	dấu ngoặc đơn	tính toán biểu thức phía bên trong đầu tiên	2 * (3 + 5) = 16
<>	dấu ngoặc vuông	tính toán biểu thức bên phía trong đầu tiên	<(1 + 2) * (1 + 5)> = 18
	dấu ngoặc nhọn	thiết lập
⌊ x ⌋	kí hiệu làm cho tròn	làm tròn số thành số nguyên nhỏ tuổi hơn	⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉	kí hiệu làm cho tròn	làm tròn số thành số nguyên phệ hơn	⌈4,3⌉ = 5
x !	dấu chấm than	giai thừa	4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
| x |	dấu gạch ốp thẳng đứng	giá trị xuất xắc đối	| -5 | = 5
f(x)	hàm của x	phản ánh những giá trị của x với f(x)	f(x) = 3x +5
(f∘g)	hàm hợp	( f∘g ) x ) = f(g(( x ))	f(x) = 3x , g( x ) = x – 1 ⇒ (f∘g)(x) = 3x(x -1)
(a, b)	khoảng mở	(a, b) = {x| a 1 – t
∆	kí hiệu biệt thức	Δ = b 2 – 4 ac
∑	kí hiệu sigma	tổng – tổng của tất cả các cực hiếm của hàng số	∑ x i = x 1 + x 2 + … + x n
∑∑	kí hiệu sigma	tổng kép
∏	kí hiệu Pi viết hoa	tích – tích của tất cả các cực hiếm của hàng số	∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ … ∙ x n
e	e hằng số/ số Euler	e = 2,718281828…	e = lim (1 + 1/x ) x, x → ∞
γ	hằng số Euler – Mascheroni	γ = 0,5772156649 …
φ	hằng số tỷ lệ vàng	tỷ lệ vàng
π	hằng số pi	π = 3,141592654 … là tỷ số giữa chu vi và 2 lần bán kính của hình tròn	c = π,d = 2.π. Xem thêm: Hình Ảnh Hoa Cỏ Đẹp Nhất - 40000+ Cỏ Dại & Ảnh Thiên Nhiên Miễn Phí r

Các kí hiệu hình học 

Cùng cùng với đại số, Team ptt.edu.vn Education sẽ ra mắt đến các em mọi kí hiệu hình học thường xuyên được sử dụng.

Biểu tượng	Tên cam kết hiệu	Ý nghĩa	Ví dụ
∠	kí hiệu góc	hình thành vì hai tia	∠ABC = 30 °
∡	kí hiệu góc		ABC = 30 °
	kí hiệu góc hình cầu		AOB = 30 °
∟	kí hiệu góc vuông	= 90 °	α = 90 °
°	độ	1 vòng = 360 °	α = 60 °
deg	độ	1 vòng = 360deg	α = 60deg
′	dấu ngoặc đơn	phút, 1° = 60′	α = 60°59 ′
″	dấu ngoặc kép	giây, 1′ = 60″	α = 60°59′59″
	hàng	dòng vô hạn
AB	đoạn thẳng	đoạn thẳng từ điểm A đến điểm B
	tia	tia bắt đầu từ điểm A
	vòng cung	cung trường đoản cú điểm A đến điểm B	= 60 °
⊥	kí hiệu vuông góc	đường vuông góc (góc 90 °)	AC ⊥ BC
∥	kí hiệu song song	những đường thẳng tuy nhiên song	AB ∥ CD
≅	kí hiệu tương đẳng	hai hình có cùng bản thiết kế và kích thước	∆ABC≅ ∆XYZ
~	kí hiệu kiểu như nhau	hình dạng giống nhau, không cùng kích thước	∆ABC ~ ∆XYZ
Δ	kí hiệu tam giác	Hình tam giác	ΔABC≅ ΔBCD
|x – y|	khoảng cách	khoảng biện pháp giữa các điểm x và y	|x – y| = 5
π	hằng số pi	π = 3,141592654 … là tỷ số thân chu vi và 2 lần bán kính của hình tròn	c = π⋅d = 2⋅π⋅r
rad	radian	đơn vị góc radian	360° = 2π rad
c	radian	đơn vị góc radian	360° = 2πc
grad	gradian	đơn vị góc gradian	360° = 400 grad
g	gradian	đơn vị góc gradian	360° = 400g

Các kí hiệu xác suất và thống kê

Xác suất và thống kê không chỉ có phổ trở thành trong lịch trình phổ thông ngoài ra ứng dụng tương đối nhiều trong cuộc sống. Vày đó, các em cũng cần hiểu rõ thêm kỹ năng và kiến thức về phần đa kí hiệu xác suất và thống kê hay được sử dụng bên dưới.

Biểu tượng	Tên ký kết hiệu	Ý nghĩa	Ví dụ
P (A)	hàm xác suất	xác suất của trở thành cố A	P (A) = 0,5
P (A ⋂ B)	xác suất các sự kiện giao nhau	xác suất của đổi mới cố A và B	P (A ⋂ B) = 0,5
P (A ⋃ B)	xác suất của sự việc kiện thích hợp nhau	xác suất của biến cố A hoặc B	P (A ⋃ B) = 0,5
P (A | B)	hàm phần trăm có điều kiện	xác suất của trở nên cố A, biết rằng biến đổi cố B vẫn xảy ra	P (A | B) = 0,3
f (x)	hàm tỷ lệ xác suất (pdf)	P (a ≤ x ≤ b) = ∫f(x)dx
F (x)	hàm trưng bày tích lũy (cdf)	F (x) = P (X ≤ x)
μ	ký hiệu bình quân	bình quân của quần thể	μ = 10
E (X)	giá trị kỳ vọng	giá trị mong rằng của biến thốt nhiên X	E (X) = 10
E ( X | Y )	giá trị kỳ vọng tất cả điều kiện	giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X, biết rằng trở thành Y đã xảy ra	E (X | Y = 2) = 5
var (X)	phương sai	phương không đúng của biến tự dưng X	var (X) = 4
σ 2	phương sai	phương sai của các giá trị vào quần thể	σ 2 = 4
std(X)	độ lệch chuẩn	độ lệch chuẩn của biến tình cờ X	std (X) = 2
σX	độ lệch chuẩn	giá trị độ lệch chuẩn chỉnh của biến bỗng nhiên X	σX = 2
	số trung vị	giá trị trung tâm của biến đột nhiên x
cov(X, Y)	hiệp phương sai	hiệp phương sai của các biến hốt nhiên X và Y	cov(X, Y) = 4
corr (X, Y)	hệ số tương quan	hệ số tương quan của các biến đột nhiên X và Y	corr (X, Y) = 0,6
ρX, Y	ký hiệu tương quan	ký hiệu tương quan của các biến thốt nhiên X với Y	ρX, Y = 0,6
∑	kí hiệu tổng	tổng – tổng của tất cả các cực hiếm trong phạm vi của chuỗi
∑∑	tổng kết kép	tổng kết kép
Mo	số yếu vị	giá trị xuất hiện thường xuyên tuyệt nhất trong dãy số
MR	khoảng giữa	MR = (xtối đa + xtối thiểu)/2
Md	số trung vị mẫu	một nửa quần thể tốt hơn giá trị này
Q1	hạ vị/ phần bốn đầu tiên	25% quần thể thấp hơn quý hiếm này
Q 2	trung vị / phần tư thứ hai	50% quần thể tốt hơn quý hiếm này = số trung vị của những mẫu
Q 3	thượng vị/ phần tứ thứ ba	75% quần thể phải chăng hơn giá trị này
x	trung bình mẫu	trung bình/ vừa phải cộng	x = (2 + 5 + 9)/3 = 5.333
s2	phương sai mẫu	công cầm ước tính phương sai của những mẫu trong quần thể	s2 = 4
s	độ lệch chuẩn chỉnh mẫu	ước tính độ lệch chuẩn chỉnh của các mẫu trong quần thể	s = 2
zx	điểm chuẩn	zx = (x – x)/ sx
X ~	phân phối của X	phân phối của biến ngẫu nhiên X	X ~ N (0,3)
N (μ, σ 2)	phân phối chuẩn	phân phối gaussian	X ~ N (0,3)
Ư (a, b)	phân cha đồng đều	xác suất đều nhau trong phạm vi a, b	X ~ U (0,3)
exp (λ)	phân phối theo cấp cho số nhân	f (x) = λe– λx, x ≥0
gamma (c, λ)	phân phối gamma	f (x) = λ cx c-1 e – λx / Γ (c), x ≥0
χ2 (k)	phân phối đưa ra bình phương	f (x) = xk / 2-1e– x/2 / (2 k/2 Γ (k/2))
F (k1, k2)	Phân phối F
Bin (n, p )	phân phối nhị thức	f(k) = nCkpk(1-p)nk
Poisson (λ)	Phân phối Poisson	f(k) = λke– λ/k !
Geom (p)	phân ba hình học	f (k) = p(1-p)k
HG (N, K, n)	phân cha siêu hình học
Bern (p)	Phân phối Bernoulli

Các kí hiệu tập hợp trong toán học

Đây là những ký hiệu lý thuyết liên quan mang đến tập hợp phổ cập mà các em thường gặp.

Biểu tượng	Tên cam kết hiệu	Ý nghĩa	Ví dụ
	tập hợp	một tập hợp các yếu tố	A = 3,7,9,14,B = 9,14,28
A ∩ B	giao	các đối tượng người dùng thuộc tập A với tập hòa hợp B	A ∩ B = 9,14
A ∪ B	liên hợp	các đối tượng người dùng thuộc tập vừa lòng A hoặc tập vừa lòng B	A ∪ B = 3,7,9,14,28
A ⊆ B	tập thích hợp con	A là một trong tập bé của B. Tập hòa hợp A nằm trong tập hợp B.	9,14,28 ⊆ 9,14,28
A ⊂ B	tập thích hợp con thiết yếu xác/ tập hợp bé nghiêm ngặt	A là một trong tập bé của B, mà lại A không bởi B.	9,14 ⊂ 9,14,28
A ⊄ B	không đề nghị tập hợp con	tập A chưa phải là tập nhỏ của tập B	9,66 ⊄ 9,14,28
A ⊇ B	tập chứa	A là tập chứa của B. Tập A bao hàm tập B	9,14,28 ⊇ 9,14,28
A ⊃ B	tập chứa chính xác / tập đựng nghiêm ngặt	A là tập đựng của B, nhưng B không bởi A.	9,14,28 ⊃ 9,14
A ⊅ B	không nên tập chứa	tập hợp A chưa hẳn là tập chứa của tập hợp B	9,14,28 ⊅ 9,66
2A	tập lũy thừa	tất cả những tập bé của A
P (A)	tập lũy thừa	tất cả những tập con của A
A = B	bằng nhau	cả nhị tập đều phải có các thành phần giống nhau	A = 3,9,14,B = 3,9,14,A = B
Ac	phần bù	tất cả các đối tượng người tiêu dùng không ở trong tập A
A B	phần bù tương đối	đối tượng ở trong về A với không nằm trong về B	A = 3,9,14,B = 1,2,3,A B = 9,14
A – B	phần bù tương đối	đối tượng trực thuộc về A với không thuộc về B	A = 3,9,14,B = 1,2,3,A – B = 9,14
A ∆ B	sự biệt lập đối xứng	các đối tượng người dùng thuộc tập thích hợp A hoặc tập hợp B tuy nhiên không nằm trong giao điểm của chúng	A = 3,9,14,B = 1,2,3,A ∆ B = 1,2,9,14
A ⊖ B	sự khác biệt đối xứng	các đối tượng người sử dụng thuộc tập hợp A hoặc tập thích hợp B mà lại không thuộc giao điểm của chúng	A = 3,9,14,B = 1,2,3,A ⊖ B = 1,2,9,14
a ∈ A	thuộc	phần tử của tập hợp	A = 3,9,14, 3 ∈ A
x ∉ A	không thuộc	không phải là phần tử của tập hợp	A = 3,9,14, 1 ∉ A
(a, b)	cặp được bố trí theo thứ tự	tập hòa hợp của 2 yếu đuối tố
A × B	Tích Descartes	tập hợp toàn bộ các cặp được thu xếp từ A cùng B	A×B = (a,b)
|A|	lực lượng	số bộ phận của tập A	A = 3,9,14, |A| = 3
#A	lực lượng	số thành phần của tập A	A = 3,9,14, # A = 3
|	thanh dọc	như vậy mà	A = {x|3	tập vừa lòng số tự nhiên và thoải mái / số nguyên (với số 0)	= 0,1,2,3,4, …	0 ∈
1	tập hòa hợp số tự nhiên / số nguyên (không có số 0)	1 = 1,2,3,4,5, …	6 ∈ 1
	tập đúng theo số nguyên	= …- 3, -2, -1,0,1,2,3, …	-6 ∈
	tập hòa hợp số hữu tỉ	= x	2/6 ∈
	tập hòa hợp số thực	= { x | -∞

Biểu tượng Hy Lạp

Chữ viết hoa	Chữ chiếc thường	Tên chữ cái Hy Lạp	Tiếng Anh tương đương	Tên chữ cáiPhát âm
A	α	Alpha	a	al-fa
B	β	Beta	b	be-ta
Γ	γ	Gamma	g	ga-ma
Δ	δ	Delta	d	del-ta
E	ε	Epsilon	đ	ep-si-lon
Z	ζ	Zeta	z	ze-ta
H	η	Eta	h	eh-ta
Θ	θ	Theta	th	te-ta
I	ι	Lota	tôi	io-ta
K	κ	Kappa	k	ka-pa
Λ	λ	Lambda	l	lam-da
M	μ	Mu	m	m-yoo
N	ν	Nu	n	noo
Ξ	ξ	Xi	x	x-ee
O	o	Omicron	o	o-mee-c-ron
Π	π	Pi	p	pa-yee
Ρ	ρ	Rho	r	hàng
Σ	σ	Sigma	s	sig-ma
Τ	τ	Tau	t	ta-oo
Υ	υ	Upsilon	u	oo-psi-lon
Φ	φ	Phi	ph	học phí
Χ	χ	Chi	ch	kh-ee
Ψ	ψ	Psi	ps	p-see
Ω	ω	Omega	o	o-me-ga

Số La Mã

Số	Số la mã
1	I
2	II
3	III
4	IV
5	V
6	VI
7	VII
8	VIII
9	IX
10	X
11	XI
12	XII
13	XIII
14	XIV
15	XV
16	XVI
17	XVII
18	XVIII
19	XIX
20	XX
30	XXX
40	XL
50	L
60	LX
70	LXX
80	LXXX
90	XC
100	C
200	CC
300	CCC
400	CD
500	D
600	DC
700	DCC
800	DCCC
900	CM
1000	M
5000	V
10000	X
50000	L
100000	C
500000	D
1000000	M

Tham khảo ngay các khoá học tập online của ptt.edu.vn Education