Trong nội dung bài viết hôm nay, bản thân sẽ chia sẻ một chủ đề khá giỏi là hình nón cụt. Bạn đã có lần nghe hoặc được cho là những phương pháp tính diện tích hay thể tích của hình nón cụt chưa? Nếu chưa và ai đang quan vai trung phong thì cùng mình coi nội dung bài viết này nhé bởi vì nó được viết ra dành cho người như các bạn đó. Bước đầu nào
Hình chóp cụt là gì?
Là một trường hợp quan trọng của hình chóp khi ta sử dụng một phương diện phẳng tưởng tượng tuy vậy song với mặt dưới của hình chóp để cắt. Tức là hình chóp cụt hai mặt đáy song tuy vậy với nhau (quan cạnh bên hình dưới)
Từ mẫu vẽ trên, ta thấy
Các dưới mặt đáy chóp cụt là hình trònNó gồm hai dưới đáy bán kính không cân nhau r2 > r1(nếu bằng thì là hình trụ)h là khoảng cách từ mặt đáy bán kính r2 tới mặt dưới bán kính r1ℓ được điện thoại tư vấn là đường sinh của hình chóp cụtThể tích hình nón cụt
Nếu bạn biết được diện tích s hoặc bán kính của 2 dưới đáy hình nón cụt thì thể tích của chính nó được khẳng định theo bí quyết tổng quát:
Giải thích:
B; B’ lần lượt là diện tích s của 2 mặt dưới (thường đơn vị là m2)h là khoảng cách ngắn tuyệt nhất giữa 2 dưới mặt đáy ( hay nói một cách khác là chiều cao), đơn vị là mπ = 3,1416V là thể tích của khối chóp cụt (m3)r1; r2 lần lượt là bán kính của các dưới đáy (m)Diện tích hình nón cụt
Khi nói đến diện tích của khối nón cụt ta bắt buộc nhớ tức thì 2 bí quyết là
Diện tích xung quanh
Lưu ý: Đường sinh ℓ được xem theo bí quyết $ell = sqrt h^2 + left( r_2 – r_1 ight)^2 $
Bài tập
Bài tập 1. Bạn đang xem: Công thức tính thể tích hình nón cụt
Lời giải
Từ hình vẽ, ta thấy
Đường kính đáy nhỏ dại là d1 = 40 centimet => bán kính đáy nhỏ tuổi $r_1 = fracd_12 = frac402 = 20left( cm ight)$Đường kính đáy to là d2 = 50 cm => bán kính đáy phệ $r_2 = fracd_22 = frac502 = 25left( cm ight)$Chiểu cao của hình h = 6 m.Dựa vào bí quyết tính thể tích của hình chóp cụt sống trên, ta cố kỉnh số vào
$eginarrayl V = fracpi h3left( r_1^2 + r_2^2 + r_1r_2 ight)\ ,,,,,, = fracpi .63left( 20^2 + 25^2 + 20.25 ight)\ ,,,,,, = 9581,857592left( m^3 ight) endarray$
Mặt khác, khi biết đường sinh ℓ = 10 thì ta tính được
Diện tích xung quanh: Sxq = π.(r1 + r2).ℓ = π.(20 + 25).10 = 1413,716694 (m2)Diện tích toàn phần:<eginarrayl S_tp = pi left( r_1^2 + r_2^2 + left( r_1 + r_2 ight).ell ight)\ ,,,,,,, = pi left< 20^2 + 25^2 + left( 20 + 25 ight).10 ight>\ ,,,,,,, = 4633,849164left( m^2 ight) endarray>
Bài tập 2. Một nút chai thủy tinh là 1 trong khối tròn luân chuyển (H), một mặt phẳng đựng trục của (H) cắt (H) theo một thiết diện như trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị cm3).
A. $V_left( H ight)=23pi $.
B. $V_left( H ight)=13pi $.
C. $V_left( H ight)=frac41pi 3$.
D. $V_left( H ight)=17pi $.
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án C.
Thể tích khối trụ là Vtru=Bh=π.1,52.4=9π. Thể tích khối nón là $V_non=frac13pi 2^2.4=frac16pi 3$.
Thể tích phần giao là: $V_p.giao=frac13pi 1^2.2=frac2pi 3$. Vậy $V_left( H ight)=9pi +frac16pi 3-frac2pi 3=frac41pi 3$.
Bài tập 3. mang lại hai hình vuông có thuộc cạnh bằng 5 được xếp ông chồng lên nhau thế nào cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông vắn còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quy mô trên xung quanh trục XY.
A. $V=frac125left( 1+sqrt2 ight)pi 6$.
B. $V=frac125left( 5+2sqrt2 ight)pi 12$.
C. $V=frac125left( 5+4sqrt2 ight)pi 24$.
D. $V=frac125left( 2+sqrt2 ight)pi 4$.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Cách 1
Khối tròn xoay tất cả 3 phần:
Phần 1: khối trụ có độ cao bằng 5, bán kính đáy bởi $frac52$ rất có thể tích $V_1=pi imes left( frac52 ight)^2 imes 5=frac125pi 4$.
Phần 2: khối nón có chiều cao và nửa đường kính đáy bằng $frac5sqrt22$ có thể tích
$V_2=frac13 imes pi imes left( frac5sqrt22 ight)^2 imes frac5sqrt22=frac125pi sqrt212$
Phần 3: khối nón cụt rất có thể tích là
$V_3=frac13pi imes frac5left( sqrt2-1 ight)2 imes left( left( frac5sqrt22 ight)^2+left( frac52 ight)^2+frac5sqrt22 imes frac52 ight)=frac125left( 2sqrt2-1 ight)pi 24$.
Vậy thể tích khối tròn xoay là
$V=V_1+V_2+V_3=frac125pi 4+frac125pi sqrt212+frac125left( 2sqrt2-1 ight)pi 24=frac125left( 5+4sqrt2 ight)pi 24$.
Cách 2 :
Thể tích hình tròn được tạo nên thành từ hình vuông vắn $ABCD$ là $V_T=pi R^2h=frac125pi 4$
Thể tích khối tròn luân phiên được tạo thành thành từ hình vuông $XEYF$ là $V_2N=frac23pi R^2h=frac125pi sqrt26$
Thể tích khối tròn xoay được tạo ra thành trường đoản cú tam giác $XDC$ là $V_N’=frac13pi R^2h=frac125pi 24$
Thể tích buộc phải tìm $V=V_T+V_2N-V_N’=125pi frac5+4sqrt224$.
Bài tập 4. một chiếc phễu có hình dáng nón. Tín đồ ta đổ một ít nước vào phễu sao cho chiều cao của số lượng nước trong phễu bằng $frac13$ độ cao của phễu. Hỏi nếu che kín miệng phễu rồi đảo ngược phễu lên thì chiều cao của nước bởi bao nhiêu ? Biết rằng độ cao của phễu là $15cm$
A.$0,188left( cm ight)$.
B. $0,216left( centimet ight)$.
C. $0,3left( centimet ight)$.
D. $0,5,left( centimet ight)$.
Hướng dẫn giải
– Phương pháp: Tính thể tích của phần hình nón không chứa nước, từ đó suy ra chiều cao $h’$, chiều cao của nước bằng độ cao phễu trừ đi $h’$.
Công thức thể tích khối nón: $V=frac13pi extR^2.h$
– phương pháp giải:
Gọi nửa đường kính đáy phễu là $R$, độ cao phễu là $h=15left( cm ight)$, do chiều cao nước trong phễu ban sơ bằng $frac13h$ nên nửa đường kính đáy hình nón tạo bởi số lượng nước là $frac13R$. Thể tích phễu với thể tích nước lần lượt là $V=frac13pi extR^2.15=5pi extR^2left( cm^3 ight)$ cùng $V_1=frac13pi left( fracR3 ight)^2.frac153=frac527pi extR^2left( cm^3 ight)$. Suy ra thể tích phần khối nón không cất nước là $V_2=V-V_1=5pi extR^2-frac527pi extR^2=frac13027pi extR^2left( cm^3 ight)$
$Rightarrow fracV_2V=frac2627left( 1 ight)$. điện thoại tư vấn $h’$ với $r$là độ cao và bán kính đáy của khối nón không đựng nước, có
$frach’h=fracrRRightarrow fracV_2V=frach‘^3h^3=frach‘^315^3left( 2 ight)$
Từ (1) với (2) suy ra $h’=5sqrt<3>26Rightarrow h_1=15-5sqrt<3>26approx 0,188left( centimet ight)$
Mục bài tập cũng phần kết của nội dung bài viết chia sẻ về chủ thể hình nón cụt. Hy vọng những share kiến thức về bí quyết tính thể tích, diện tích s xung quanh và ăn diện tích toàn phần của hình nón cụt này đã giúp bạn hiểu thêm một bản thiết kế học phổ biến, giúp bạn muốn học toán hơn. Ngoài ra, các bạn có thể xem thêm chủ đề hình nón đang được soạn khá công. Chúc bạn làm việc tập hiệu quả.
