GÓC Ở TÂM

1. Lý thuyết

Kiến thức phải nhớGóc ở chổ chính giữa là góc tất cả đỉnh trùng với tâm đường tròn.

Bạn đang xem: Góc ở tâm là gốc

*

Ví dụ : $widehat A O B $ là góc ở tâm.

Nếu ${0 ^ 0 cung bé dại và cung nằm bên phía ngoài góc được điện thoại tư vấn là cung lớn.Nếu $alpha = 180 ^ circ $ thì từng cung là 1 nửa đường tròn.Cung nằm bên trong góc điện thoại tư vấn là cung bị chắnSố đo cungSố đo cung bé dại bằng số đo góc ở trung ương chắn cung đó.Số đo cung lớn bởi hiệu thân $360 ^ circ $ với số đo cung nhỏ dại (có phổ biến hai đầu mút cùng với cung lớn).Số đo của nửa mặt đường tròn bởi $180 ^ circ $.

Chú ý : “Cung không” bao gồm số đo bằng $0 ^ 0 $ và cung cả đường tròn bao gồm số đo bằng $360 ^ circ $.

So sánh nhị cung

Trong một con đường tròn hay hai tuyến phố tròn cân nhau :

Hai cung được điện thoại tư vấn là đều bằng nhau nếu chúng tất cả số đo bởi nhau.Trong nhì cung, cung nào có số đo to hơn được gọi là cung mập hơn.Khi như thế nào thì sđ$oversetfrownAB$= sđ$oversetfrownAC$+ sđ$oversetfrownCB$ ?

Nếu điểm C là một điểm nằm ở cung AB thì : sđ$oversetfrownAB$= sđ$oversetfrownAC$+ sđ$oversetfrownCB$ .

Định lý 1: Với hai cung bé dại trong một đường tròn giỏi

trong hai đường tròn đều nhau :

Hai cung đều nhau căng hai dây bởi nhau.Hai dây bằng nhau căng hai cung bởi nhau.

Trong hình bên : $oversetfrownAB=oversetfrownCD$ Û AB = CD.

Định lý 2: Với hai cung bé dại trong một đường tròn tuyệt trong hai tuyến đường tròn đều nhau :Cung to hơn căng dây bự hơn.Dây lớn hơn căng cung khủng hơn.

Trong hình mặt : $oversetfrownAB

Định lí xẻ sungTrong một con đường tròn, nhị cung bị khuất giữa hai dây tuy vậy song thì bởi nhau.Đường kính trải qua điểm ở chính giữa của một cung thỡ qua trung điểm của dây căng cung ấy ( đảo lại không đúng)Đường kính trải qua điểm ở vị trí chính giữa của một cung thì vuông góc cùng với dây căng cung ấy với ngược lại.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Để tính số đo của góc nghỉ ngơi tâm, số đo của cung bị chắn, ta sử dụng các kiến thức sau:

Số đo của cung nhỏ tuổi bằng số đo của góc ở trung tâm chắn cung đó.Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa $360^0$ và số đo của cung nhỏ dại (có thông thường hai đầu mút cùng với cung lớn).Số đo của nửa mặt đường tròn bởi $180^0$. Cung cả con đường tròn bao gồm số đo $360^0$.Sử dụng tỉ số lượng giác của một góc nhọn để tính góc.Sử dụng quan liêu hệ 2 lần bán kính và dây cung.

1. Bài bác tập

Bài 1: nhị tiếp tuyến đường tại A và B của mặt đường tròn (O) cắt nhau tại p. Biết $widehat APB = 55^circ $. Tính số đo cung mập AB.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Trừ Ngày Tháng Trong Excel : Trừ Số, Trừ Ngày Tháng, Trừ

Hướng dẫn giải

*

Tìm biện pháp giải. Tính góc ở trung ương trước, rồi tính số đo cung bé dại AB. ở đầu cuối tính số đo cung lớn.

Trình bày lời giải

Tứ giác APBO có $widehatOAP=90^^circ ;widehatOBP=90^^circ $ ( vì chưng PA, PB là tiếp tuyến), $overline mathrm APB = 55 ^ 0 $nên:

$widehatAOB=360^^circ -90^^circ -90^^circ -55^0=125^^circ $ (tổng những góc vào tứ giác AOBP) suy ra số đo cung bé dại AB là 1250.

Vậy số đo cung to AB là: $360^0125^0=235^0$ .

Bài 2: Cho hai tiếp tuyến tại A với B của đường tròn (O) giảm nhau tại M, biết $widehatAMB=40^0$.

a) Tính $widehatAMO$ với $widehatAOM.$

b) Tính số đo cung AB nhỏ dại và số đo cung AB lớn.

Hướng dẫn giải

Tìm giải pháp giải. Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau từ đó tính ra góc làm việc tâm. Sau cùng tính số đo cung lớn.

Trình bày lời giải

a) Do MA và MB là hai tiếp tuyến giảm nhau tại M đề nghị MO là tia phân giác của $widehatAMB$ xuất xắc $widehatAMO=frac12widehatAMB=20^0$ . Tam giác AMO vuông tại A, tính được $widehatAOM=70^0.$

OM là tia phân giác của $widehatAOB$ yêu cầu $widehatAOB=2.widehatAOM=140^0$

b) sđ $oversetfrownAmB$= sđ $widehatAOB=140^0$

sđ $oversetfrownAnB=360^0-140^0=220^0.$

Bài 3: Trên một con đường tròn (O) bao gồm cung AB bằng 140o . điện thoại tư vấn A’. B’ lần lượt là điểm đối xứng của A, B qua O; lấy cung $AD$ nhấn B’ có tác dụng điểm thiết yếu giữa; đem cung CB dìm A’ làm cho điểm bao gồm giữa. Tính số đo cung bé dại $CD$ .

Hướng dẫn giải

Tìm giải pháp giải. OA với OA’ là hai tia đối nhau nên sđ $oversetfrownAA'=180^0$. Bởi vì AD dấn B’ là điểm chính giữa cung đề xuất sđ $sd ext AB'=sd ext B !!'!! ext D$ . Giống như sđ $oversetfrownBA'=180^0$’ $sd ext A'B=sd ext A !!'!! ext C$từ kia tính được số đo cung DC

Trình bày lời giải

*
Ta bao gồm $widehatAOB'=widehatBOA'$ (hai góc đối đỉnh) $Rightarrow sd ext AB !!'!! ext = sd A !!'!! ext B$

B’ với C’ theo thứ tự là điểm ở trung tâm cung AD và cung BC nên ta có $sd ext oversetfrownAB'=sd ext oversetfrownB'D;sd ext oversetfrownA'B=sd ext oversetfrownA'C$

sđ$oversetfrown extAB=140^^circ $mà A’ là điểm đối xứng với A qua O yêu cầu

sđ $widehatAOA'=180^0$

lại có$ exts oversetfrownAB+ exts oversetfrown extBA !!'!! ext ext=18 ext0^0$$Rightarrow $sđ $oversetfrownBA'=40^^circ $= sđ$oversetfrownAB'=40^^circ $

Þ sđ$oversetfrownAC=40^^circ $Þ sđ$oversetfrown extCB=80^^circ $

sđ$widehat mathrm AB ^ prime = 40 ^ circ $Þ sđ$widehat extB !!'!! ext D=40^^circ $Þ sđ$oversetfrownCD$=1800 - sđ$oversetfrownBC$ - sđ$oversetfrownB'D=180^^circ -40^^circ -80^^circ =60^^circ $.

Bài 4: Cho mặt đường tròn (O; R), rước điểm M nằm kế bên (O) làm thế nào để cho $OM=2R.$ tự M kẻ tiếp đường MA với MB với (O) (A, B là các tiếp điểm).

a) Tính $widehatAOM$;

b) Tính $widehatAOB$ và số đo cung AB nhỏ;

c) Biết OM giảm (O) trên C. Chứng tỏ C là điểm tại chính giữa của cung nhỏ dại AB.

Hướng dẫn giải

Tìm biện pháp giải. Vận dụng tỉ con số giác trong tam giác vuông khi biết độ lâu năm hai cạnh (theo buôn bán kính) từ đó tính ra được góc sống tâm.

Trình bày lời giải

a) vì chưng MA cùng MB là những tiếp con đường của (O) yêu cầu $MAot AO$ và $MBot BO$

*
Xét tam giác vuông MAO bao gồm $sin widehat extAMO=fracAOMO=frac12Rightarrow widehatAMO=30^0$ $Rightarrow widehatAOM=60^0;$

b) tựa như bài 1 tính được $widehatAOB=120^0,$ sđ$oversetfrownAB=120^0;$

c)$widehatAOC=widehatBOC$$Rightarrow $$oversetfrownAC=oversetfrownBC.$